Алексей Абанин родился в 1991 году. В 2013-м окончил Саратовскую государственную академию права по специальности «Юриспруденция». С 2013 по 2020 годы проходил службу в Следственном управлении Следственного комитета России по Пензенской области.

В ноябре 2020 года он перешел на работу в региональную прокуратуру. За это время занимал различные должности: был помощником прокурора Колышлейского района, прокурором и старшим прокурором профильного отдела, а также заместителем прокурора города Заречного.

Алексей Абанин женат, воспитывает сына.